炉石竞技场数据研究 多高胜率才能永动

前言

　　众所周知，竞技场七胜的奖励是150金币加一包卡包，而竞技场的入场券就是150金币，因此，竞技场达到场均7胜就意味着能实现永动之路，这是很多非rmb玩家的梦寐以求的。

　　但这究竟有多困难呢？在深入这个问题之前，我并没有什么感觉，在我弃竞技场进入天梯之前差不多有持续3周的时间都能达到这样的水平。而竞技场对我很多方面的锻炼也帮助很大，尤其是关于取舍抉择这一块，所以当我拿到我能够拿到的竞技场的绝大部分成就后，想当然的以为其他新入坑的玩家也能够通过这样的锻炼来提高自己。当然是我太年轻了，没有数据支撑的感观还是多么不靠谱，真是细思极恐。当然没有足够的样本数，来谈胜率也是很扯淡的事。

如何才能达成永动

　　问题：场均7胜的胜率是多少呢？（为什么求7胜，因为7胜可以实现竞技场永动机）

　　背景说明：炉石竞技场机制是三败出局，只要没三败可一直继续直到你十二胜，获得十二胜便不能再继续。游戏中可以中途放弃退出。（虽然确实存在一部分任性的，抓到不理想的卡牌就直接放弃掉了，但毕竟是极少数人员，把这个考虑进去的话可能这题就没法答了，所以这个因素可以不予考虑）。另外炉石不是随机匹配的。不管是天梯还是竞技场。天梯总是匹配到和你（等级相近的人），竞技场越往后打越会感到很难打，对手的牌也很强力，月初的时候天梯会出现，2级玩家匹配到9级，甚至12级的情况。

　　那么竞技场当然也可能会出现，7-0的玩家匹配到10-0的玩家的情况。一场游戏的有胜，负，平三种结果，平局出现概率极低，这里也不考虑在内。只有胜负的情况下，胜率是50%？当然不会这么简单。如果A卡组，最后是11-3，B卡组是3-3，当他们之前遇到的时候，因为牌组强度有强弱，所以也不能简单认为赢下一句的胜率就是50%，就好比拜仁打勒物库森，纸面实力就是拜仁强很多，不能单纯说拜仁赢下这场比赛的胜率是50%吧。这样一考虑就变的很复杂了。到这里，这已经不是炉石的问题，而是炉石中的数学概率问题了。这也是我在知乎上找到的问题。

知乎的问题与解答

　　这里我筛选了两个我赞同的回答。一个是汪轲（南京大学，金融工程），一个是张珺（北京某记者）。均已经取得两位答主的授权，截图为证，为不影响阅读，放文末。

　　汪柯：

　　我把问题重新表述为：一名玩家从0胜0负开始进行竞技场，每场游戏中该玩家赢的概率为p，输的概率为（1-p），且每场游戏间独立，玩家累计3负场或12胜场就出局。设这名玩家到出局为止，胜场数为X。问当p等于多少时，X的期望等于7。

　　这个问题我解的时候感觉似乎用穷举更简单。

　　张珺：我们可以先简单的定出（70%，72.3%）的上下界，这里很容易就看到：

　　1、存在12胜的情况，使得场均7胜情况下平均负场小于3，因此胜率一定大于70%。

　　2、在所有场次胜率一致的情况下，这个胜率为72.3%（感谢 汪轲 提供的解答过程）。然而后面的场次胜率一定低于前面的场次——相对弱的对手更容易被淘汰，留下来的都是战斗力较高的玩家——也就更容易给你造成麻烦。72.3%并不是一个实际上正确的答案。

　　然而怎么找这个中间的具体值大概要开开脑洞了，我是按照以下这些思路去做的：

　　1、假定所有玩家的胜率符合平均值50%，标准差未知的正态分布（事实上大概略有出入）。

　　2、假定玩家间交手胜率符合Log5公式，这东西被证明适用于棒球和篮球赛事，其共同的特征或许可以认为是：比赛最终结果可以被认为是大量发生的概率事件的结果总和——和炉石传说这游戏相当接近。我没法验证这个东西，但是它看起来还算符合直觉。

　　3、炉石盒子这个插件曾经发过一些使用其插件玩家的数据报告，比如

后来不更新了。。。。。。

　　然而这部分玩家很难代表总体，比如根据其各胜率算一下的话总胜率在54.4%左右。

　　4、这部分玩家应该接近于“从全体玩家的分布中截取出的一块”而不是因为这个插件，他们会单独得到一个分布（虽然应该承认，炉石传说盒子在打竞技场时提供了一定优势）。

　　5、然后，找一个程序员……

　　模拟过程是：

　　1、生成10w个玩家，为他们标设一个战斗力值（即对抗所有玩家后的胜率统计），战斗力的分布符合正态分布，标准差可定。

　　2、从中选出一个平均战斗力X的群体（使用盒子插件的用户群），单独记录他们的情况——请注意这里有所有数据中最不科学的部分：我根据这两个星期玩炉石的情况，大致认为炉石盒子的用户占总用户数的四分之一……

　　3、把所有玩家扔进竞技场。玩家选择对手的条件是：只找与自己胜负场相同的人进行游戏，如果不符合，就照胜负场相差1场的，尽量模拟炉石竞技场的实际对战环境。

　　4、两个玩家相遇时，根据战斗力决定获胜几率，记录相应胜负场。

　　5、累积到3负或者12胜结束一次竞技场，记录玩家胜负场情况。

　　6、把他们再扔进竞技场99次，计算场均。

（上图为盒子统计报告页面结果，下图为模拟结果）

　　比如这个是：总体标准差11.5%，盒子插件用户平均战斗力0.575的情况。试了多组数据，很难做到完全贴合（1-3胜的实际情况一直会偏高），这是表现比较好的一组搭配。

　　在这个情况下，场均7胜需要怎样的胜率呢？我们按正负0.05场（如7胜就要求6.95-7.05）的范围来看的话：

百分位是指处于所有玩家中前百分之多少的位置。

　　啊，总之回到原题：

　　场均7胜，大概需要你在竞技场中维持71.1%的总胜率。而你事实上的实力要比这个更高——假设你从0胜开始，随机碰到卡组随机的玩家时，你应该有77%以上的胜率。达到这个水平后，我们就可以讨论一下场均7胜的问题了。

大约有多少人真正永动

　　不过大概只有不到1%的玩家实际做到了这些。

　　1。我本人，对上上面模拟，在4.5~5之间，实际2856*0.61/371=4.69，

2。魔法之风，模拟6~6.5之间，实际3852*0.68/430=6.09

3。囚徒，模拟不到5.5，实际8937*0.65/1077=5.39

　　会长安妮是：68%，但是只有58次入场只有479场，板娘：58%，281次入场1825场比赛。大帝：67%，867次入场7529场对战。可以看出，模拟的结果和盒子以及官方公布的数据还是很接近的，具有相当高的参考性。盒子是10W的数据，模拟的也是10W人的，官方真实数据选取的都在千场以上对战，数百次竞技场入场的。样本数也是比较充分的。

　　另外大家比较认可的竞技场玩的最好的应该是二哥罗西基（and大狗？），二哥在直播的时候也直言，炉石圈竞技场没人12胜打的比他多，老毕和啦啦啦也没他多。老毕和啦啦啦，我印象里竞技场也玩的很好，但是我没找到他们数据。只找到疑似二哥（底下评论说是他）

　　我从D神九月那边了解到的也是二狗（二哥和大狗）他们的胜率71的样子，转为胜场的话，场均7胜。

　　综上也就是说，炉石圈竞技场玩的最最顶尖的人才是真正的实现竞技场永动，达到场均7胜及以上的水平。如果算上每日任务奖励和3胜场10金币，那差不多要求又可以稍微低一点，但也低不了哪里去。我也期待2015年炉石盒子的年度盘点进一步来验证。

结语

　　这篇帖子的目的（给不明所以的人）：我一直以来的立场，不止是拿炉石当做单纯一个游戏。我写这样一个帖子，就是希望你们能感受到，游戏不止是游戏，还可以是更多，可以从另外一个视角切入，也可以很高大上。

　　你知道这游戏的数值模型么？平衡性设计么？为什么是30张卡30血，往浅了说是30以内的加减，有概率有排列组合，往深了讲有各种建模设计，还有精良的原画和各种场景里的小彩蛋。玩这个游戏的有很多学生，高中生，大学生，可还有小学生。在我为数不多交流的炉石玩家里，我有遇到打单考试挂科的，甚至留级的，虽然和我无关，但还是挺痛心的。

　　可能你想要看的，在我这里都找不到，上传说现成的卡组是怎么样的？什么样的橙卡值得做？什么样的卡是必拿的？诸如此类。我能上传说，我也能拿高胜，也有我对一张卡的优劣评价和理解。但是我不展示这些，我希望的是能把思考方式，逻辑，这些东西给你们参考。我说的当然不都是正确，也有很多疏漏，最终你们要学会自己去思考，去完成这样的事。（这是非常可笑的想法）。

彩蛋与其他

　　最后说一个彩蛋吧。竞技场的单卡最多可以有30！（30x29x28x。。。x1，。。。2.65x10^32）的排序，尽管炉石有3000W玩家，尽管目前有卡池还浅，但仅仅是如此，我们在天梯，在竞技场每一把开始的游戏，所展示的排序，都很可能是独一无二的存在，想想都觉得有点激动。比起这样的样本数来，前面提到的那些千场又是如何的微不足道。

　　而我们的人生，样本数为1，个例而已，根本不具有参考价值，他夺冠了，成名了，他走职业，他做主播。。。都不能成为你也走这条路的参照。

　　当然，游戏而已，不必当真，我说的以上每一句话都是错的（引自和菜头）他还说了另一句话，无聊是网络的第二生产力，我也是够无聊，啰嗦这些。

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