新浪游戏 2015-01-14 11:43

炉石多学霸:残局对决用概率来算最优解

在炉石对战中会有很多计算,但是如果你要把这些计算用数字和概率体现的话有较为复杂所以在对战中也没有那个时间来详细计算,下面是一个学霸玩家用一幅对战图为我们讲述了一个何为概率最优解的计算。

  不考虑抽牌的话稍微好算点求不抽牌打死对面的几率是多少?此时牌库16张两张恐狼两张末日守卫1张阿格斯1张黑铁如果抽牌斩杀率多少?所以该不该抽牌?首先不考虑操作顺序 只看牌能带来的伤害叫嚣打脸+拿回叫嚣+叫嚣给飞刀打脸,一共能提供7点直接的无随机打脸伤害此时对方剩3血。

  不抽牌的正常打法:

  先用小鬼爆破打1/2 好处是可以尽早去除一个敌方随从使得飞刀射脸几率更高,小鬼爆破打出2以上的伤害对面都是必死的, 因为共射5~6刀 而对面脸+随从只有5点血。小鬼爆破打出2点伤害,连同之后叫嚣和蜘蛛的上场 一共可以射4刀 而对面是1/2和3血英雄。

  4刀只有射死随从才能保证射不死英雄,而4刀射死1/2的概率是68.5%(模拟数值),更简单的算法是 随从无限血 英雄无限血 4刀打中英雄3刀以上的概率(1/2)^4*(4+1)=31.25%(解析解),所以有1/3*(1-31.25%)=22.92%的几率斩杀不了英雄。也就是说 斩杀概率是1-22.92%=77.08%。

  不抽牌 先上叫嚣 后爆破的打法

  叫嚣打脸拿回叫 上叫嚣飞刀打脸 一共是7点打脸伤害,此时对面英雄只剩3血。射到12的概率是2/3射脸概率1/3,然后小鬼爆破打12最差的情况打2(概率1/3) 射2刀 然后上蜘蛛又射1刀 一共射3刀。

  在叫嚣引起的飞刀射脸的情况下,对面剩个1/2 英雄2血这3刀全飞1/2的话 对面才能不死,概率显然是1/2 奥术飞弹精灵龙问题,在叫嚣引起的飞刀射到1/2的情况下对面剩个1/1 英雄3血这3刀全飞脸的概率是1/8。而小鬼爆破打出2以上的伤害,对面都是必死的 因为共射5~6刀而对面脸+随从只有5血。

  斩杀不死对面的几率是1/3*(2/3*7/8+1/3*1/2)=1/4,斩杀对面的几率是3/4=75%,低于先用小鬼爆破的几率 因为先用小鬼爆破 可以尽早去除一个敌方随从使得飞刀射脸几率更高。

  不抽牌先上蜘然后爆破自己的蜘蛛的打法:

  首先考虑小鬼爆破打出2的情况,那么就是随机6刀英雄3血,场上两个1/2 英雄不死的概率其实就是两个奥术飞弹打死2只精灵龙,概率的程序模拟结果是53.54%。小鬼爆破打出34时 对方都是都是必死,因为飞7刀对面两个1/2 一个3血英雄加起来就是7血,所以斩杀率为:1-1/3*53.54%=82.15%。

  所以在不抽牌的情况下最优解是上鬼灵,然后小鬼爆破炸鬼灵。抽到末日守卫必定斩杀,斩杀几率即为抽到末日守卫的几率 为2/16=1/8,抽到没必要上的随从后,等于比起上面 少上一只鬼灵蜘蛛少射了一刀。小鬼爆破打2时,共射3刀对面依然是1/2和3血英雄承担这3刀 射死英雄概率为1/8。小鬼爆破打3时,共射4刀射死英雄概率为31.25% (上面算过)。小鬼爆破打4时,射5刀英雄必死。所以抽牌导致少上一只鬼灵蜘蛛后,斩杀率为:1/3*1/8+1/3*31.25%+1/3=48%。

  抽到恐狼后,如果选择上恐狼而放弃小鬼爆破即顺序为:恐狼 叫嚣攻击 拿回叫嚣上叫嚣上蜘蛛,一共射3刀 对面有两个1/2只要射到脸一下就斩杀了几率为:1-(2/9*1/2+2/9*2/3)=74.074%大于不上恐狼的斩杀率,所以这的确就是抽到恐狼后的最优解,所以抽到恐狼并斩杀的概率为1/8*74.074%=9.26%。

  抽到阿格斯和黑铁没区别,都是4费加2攻,放弃小鬼爆破的话 一共射2刀,对面有两个1/2 射到脸一下就斩杀,几率为1-2/3*2/3=5/9,依然大于用小鬼爆破的1/2概率,所以确系抽到黑铁或阿格斯的最优解,所以抽到阿格斯或黑铁并斩杀的概率为1/8*5/9=6.94%。所以抽牌后的斩杀概率为:1/8+9.26%+6.94%+10/16*48%=58.7%,所以抽牌远不如不抽牌。

  下面看下爆破蜘蛛这种解法的操作顺序 肯定先上叫嚣,然后再爆破怕位置满了上不去叫嚣,如果炸出3/4对方必死所以按炸2来计算,上叫嚣+蜘蛛后只有两种情况:

  随从都被射到一下后,显然应该引爆蜘蛛否则就是浪费小鬼爆破1点伤害这个不用计算应该也能确定。而随从只剩一个12时,引爆蜘蛛能射4刀而打12能射两刀 两刀必定无法斩杀,所以这种情况肯定是引爆蜘蛛几率高。

  当随从剩11和12时,此时脸是2血如果引爆12 射2刀飞到脸2刀就赢几率25% ,如果引爆蜘蛛飞4刀至少打中脸2刀的几率为56.5%(等价于4刀射死11和12的概率的补集) 这种情况也是引爆蜘蛛好的多。

  当随从剩12和12时,此时脸是1血引爆12 射2刀飞到脸一刀就赢几率50%, 如果引爆蜘蛛飞4刀至少打中脸1刀的几率等价于4刀射死12 12的补集 概率为1-13%=87% 依然是引爆蜘蛛远大于打12。

  综上所述,即使考虑射两刀后的决策,依然是引爆蜘蛛在每一种情况下都是斩杀几率最高,这是不是根本不用计算?会不会本来就是必然的?


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